(Beach)volleybal & tossen: muntje gooien leidt tot ongelijke kans om te winnen

Topsporters doen er alles aan om hun winkans met enkele procenten te doen stijgen. Ze willen zo min mogelijk aan het toeval overlaten. Toch heeft de ultieme vorm van toeval, het opgooien van een muntje om te bepalen wie er begint met serveren, flinke impact op de kans om de beslissende set te winnen bij (beach)volleybal. En dat is heel makkelijk te voorkomen, door om en om te serveren.

toss

De puntentelling

In elke sport moet er op de een of de andere manier een score worden bijgehouden, waarop gebaseerd wordt wie de wedstrijd heeft gewonnen, of eventueel in een gelijkspel eindigt. Je kunt daarbij verschillende groepen van sporten onderscheiden. Bij volleybal en beachvolleybal wordt een reeks van punten wordt gespeeld, net zoals bij tennis, badminton en squash. Daarnaast zijn er onder andere sporten waar een tijd of afstand wordt gemeten, zoals bij atletiek en schaatsen, sporten waarbij er een bepaalde tijd wordt gespeeld, zoals voetbal en hockey, jurysporten zoals turnen en kunstschaatsen, of combinaties daarvan.

Binnen de “puntenreekssporten” gelden er weer verschillende regels. Bij tennis serveren de spelers om en om een game, of, in een eventuele tie-break om en om twee punten. Bij volleybal en squash gaat de service naar degene die het punt gewonnen heeft. Als een speler een punt wint, blijft hij dus serveren, en serveert de tegenstander helemaal niet meer. Bij tennis is dit niet het geval, en wisselt de service, wat de uitkomst van de vorige game ook was. Wie er begint met serveren, hangt meestal af van de toss. Degene die de toss wint, mag kiezen of hij wil beginnen met serveren of ontvangen. Bij tennis is het een voordeel om te serveren. Bij volleybal is het juist een nadeel. Bij sporten waar je om en om serveert maakt het (afgezien van eventueel psychologisch voor- of nadeel) niet uit wie er begint met serveren. Als twee tennissers even goed zijn, hebben ze precies evenveel kans om de wedstrijd te winnen. Bij volleybal is dat niet het geval. Als twee ploegen precies even goed zijn, is de kans om te winnen niet 50-50 verdeeld, maar heeft degene die begint met serveren minder dan 50% kans om te winnen.

Bij volleybal wint het team dat als eerste drie sets heeft gewonnen, bij beachvolleybal gaat het om twee gewonnen sets. Een set wordt gewonnen als een team 25 (volleybal) of 21 (beachvolleybal) punten heeft behaald, met minimaal twee punten verschil. De uitslag van een set kan dus 25-3 zijn, 25-23, 27-25, 33-31, etc. Een eventuele beslissende set, de vijfde set bij volleybal en de derde set bij beachvolleybal, gaat tot 15 punten. Elk punt telt mee, en het team dat het punt heeft gewonnen serveert het volgende punt. Omdat serveren een nadeel is, is het dus moeilijk om meerdere punten achter elkaar te winnen.

WK beachvolleybal 2015

In 2015 werd het WK beachvolleybal in Nederland gehouden. Het Nederlandse duo Reinder Nummerdor en Christiaan Varenhorst haalde de finale en nam het daarin op tegen twee Brazilianen. Het was een hele spannende partij. De Nederlanders wonnen de eerste set vrij gemakkelijk met 21-12, maar verloren de tweede set ruim met 21-14. Er werd dus een beslissende derde set gespeeld. De Nederlanders waren hier in het nadeel, omdat ze moesten beginnen met serveren. De beslissende set ging erg gelijk op, en helaas trokken de Brazilianen aan het langste eind: 22-20. Over de hele wedstrijd gezien werd ongeveer 1/3 van de punten gewonnen door de serverende partij, en 2/3 door de ontvangende partij.

tabel1

nederland

Laten we nog eens naar die laatste set kijken. Nederland begint met serveren. Als Nederland zijn service houdt, moet het daarna nog een keer serveren. Nederland moet dus twee keer zijn eigen servicebeurt winnen om met 2-0 voor te komen. Brazilië hoeft echter maar één keer de service te houden. Als ze het eerste punt winnen, op de service van Nederland, staan ze 1-0 voor. Dan moeten ze zelf serveren. Als ze dat punt winnen, staan ze met 2-0 voor. Het is dus makkelijker voor Brazilië om met 2-0 voor te komen, dan voor Nederland. Een set moet met twee punten verschil worden gewonnen. Stel dat alle punten standaard worden gewonnen door het ontvangende team. Brazilië hoeft dan maar één keer de eigen servicebeurt te winnen om de set te winnen, en Nederland twee keer. Als ze om en om zouden serveren, zouden ze allebei maar één keer de eigen service te hoeven winnen om met twee punten verschil te winnen. Dat is ook het geval bij tennis. Daar winnen beide spelers de set als ze de servicegame van de tegenstander één keer breaken. Dit leidt ertoe dat als twee teams even goed zijn, de kans om de set te winnen bij beachvolleybal niet 50-50 verdeeld is. Als beide teams 1/3 van hun servicebeurt wint, wint het team dat begint met serveren in 47,3% van de gevallen de set, en het team dat begint met ontvangen in 52,7%. Dat scheelt bijna 5%!

tabel2

Ook als het ene team beter is dan het andere team, heeft de toss procenten impact op de kans om de set te winnen. Stel dat team 1 35% van de servicebeurten wint, en team 2 30%. Als team 1 begint met serveren is de kans om de set te winnen minder dan 60%, als team 2 begint meer dan 64%. Ook hier beïnvloedt de toss de kans om de set te winnen met bijna 5%. Het zou dus het meest eerlijk zijn om net als bij tennis om en om te serveren.

Terug naar de laatste set op het WK 2015. Uiteindelijk heeft Brazilië 7 keer een punt op eigen service gewonnen, en Nederland 6 keer. Maar één keer meer dus. Nederland heeft gedurende de set vaak een servicebeurt meer voorgestaan dan Brazilië. Omdat Nederland het eerste punt begon met serveren was dat echter niet genoeg. De toss heeft dus erg in het nadeel van de Nederlanders gewerkt. Als ze de toss hadden gewonnen, was Nederland er misschien wel met de wereldtitel vandoor gegaan.

tabelv2

Wetenschappelijk onderzoek naar puntentellingen

Er zijn flink wat wetenschappers die zich over de puntentelling in sport hebben gebogen. Een score-systeem wordt dan vaak benaderd als een statistische test. Ze gaan op zoek naar de meest efficiënte test om te bepalen welk team of welke speler het beste is. De meest efficiënte puntentelling moet, in wetenschappelijk termen, aan twee voorwaarden voldoen:

  1. Als twee spelers precies even goed zijn, moet de kans om te winnen voor beide spelers 50% zijn.
  2. Bij een gegeven verwachte wedstrijdduur moet de kans dat de beste wint zo groot mogelijk zijn.

Zoals we al hebben gezien voldoet volleybal niet aan de eerste eis. Tennis doet dat wel.

Dan regel 2. Je kunt er op een hele makkelijke manier voor zorgen dat je erachter komt wie de beste is: Speel gewoon heel lang door. Je zou bij tennis bijvoorbeeld niet om twee of drie gewonnen sets kunnen spelen, maar om 30 gewonnen sets. Dat geeft alleen wel praktische problemen, en is ook niet heel aantrekkelijk voor het publiek. Wel kun je er voor zorgen dat je de regels van een spel aanpast, zodat, gegeven de lengte van een wedstrijd, de kans groter is dat de beste als winnaar uit de bus komt.

Hoe ziet die optimale puntentelling er volgens de wetenschap dan uit? Nu staat altijd vast hoeveel punten een speler moet winnen, bijvoorbeeld 15 bij beachvolleybal, of 6 games bij tennis. Dat zou moeten veranderen. Het zou er om moeten gaan wie het eerst een aantal punten, bijvoorbeeld 5, méér heeft dan de tegenstander. Een wedstrijd kan dan eindigen in 5-0, 6-1 of 15-10. Deze strategie wordt in de praktijk gebruikt om medicijnen te testen. Bij proeven met medicijnen wil je testen of een medicijn wel of niet werkt. Als je genoeg informatie hebt, wil je zo snel mogelijk stoppen met de test, om patiënten niet onnodig bloot te stellen aan medicijnen die niet werken, of zelfs negatieve bijwerkingen hebben. Daarnaast zou de puntentelling wel een element uit volleybal moeten bevatten. Als de service dominant is, moet het punt naar degene gaan die het punt heeft verloren (play-the-loser). Als serveren een nadeel is moet de service gaan naar degene die het punt heeft gewonnen (play-the-winner). Echter, om niet met regel 1 in de knoei te komen, moeten er wat trucen uit de kast worden gehaald, waar het niet gemakkelijker van wordt. Je begint bijvoorbeeld allebei een keer met serveren. Degene die het eerst 5 punten meer heeft dan de tegenstander wint, en krijgt een punt. Als je allebei een keer bent begonnen met serveren is het 2-0, 1-1, of 0-2. Dit noem je een biformat en kun je vertalen in winst, gelijk spel of verlies. Degene die het eerst een van tevoren vastgesteld aantal biformats meer heeft gewonnen dan de tegenstander, wint de wedstrijd.

De meest efficiënte puntentelling volgens de wetenschap is dus vrij ingewikkeld, wat de kijkcijfers waarschijnlijk niet ten goede komt. Verder is het de vraag of we wel willen dat de beste speler met een zo groot mogelijke kans wint. Een wedstrijd is extra leuk om naar te kijken als degene die achter staat nog de mogelijkheid heeft om terug te komen. Als halverwege al duidelijk is wie er gaat winnen, kun je net zo goed ophouden met kijken. Voor (beach)volleybal is er echter een simpele aanpassing mogelijk die de sport eerlijker maakt, en net zo leuk houdt om naar te kijken. Dat is ook de oproep van Hoogleraar Frits Spieksma in Volley Techno, een blad voor volleybaltrainers. Ga om en om serveren!

Bronnen:

Spieksma, F.C.R. (2016), Eerlijke kans om beachvolleybalfinale te winnen, Volley Techno, No. 2 (http://feb.kuleuven.be/public/NDBAE03/papers/volleytechnospieksma.pdf)

Lee, K. T., and S. T. Chin. ”Strategies to serve or receive the service in volleyball.” Mathematical Methods of Operations Research 59.1 (2004): 53-67.

Miles, Roger E. ”Symmetric sequential analysis: the efficiencies of sports scoring systems (with particular reference to those of tennis).” Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological) (1984): 93-108.

Pollard, Graham H. ”The optimal test for selecting the greater of two binomial probabilities.” Australian journal of Statistics 34.2 (1992): 273284.

Kingston, J. G. ”Comparison of scoring systems in two-sided competitions.” Journal of Combinatorial Theory, Series A 20.3 (1976): 357-362.